連続する2つの自然数があります。大きい方の数の2乗から、小さい方の数の2倍をひいた差は26になります。この2つの自然数を求めなさい。

## 問題１：連続する２つの自然数

1. 問題の内容

連続する2つの自然数があります。大きい方の数の2乗から、小さい方の数の2倍をひいた差は26になります。この2つの自然数を求めなさい。

2. 解き方の手順

小さい方の自然数を $n$ とすると、大きい方の自然数は $n+1$ と表せる。

問題文より、

$(n+1)^2 - 2n = 26$

$n^2 + 2n + 1 - 2n = 26$

$n^2 + 1 = 26$

$n^2 = 25$

$n = \pm 5$

$n$ は自然数なので、$n=5$

よって、小さい方の自然数は5、大きい方の自然数は6

3. 最終的な答え

5と6

## 問題２：３つの整数A, B, C

1. 問題の内容

3つの正の整数A, B, Cがあります。BはAより5大きい数であり、CはBより5大きい数である。整数Aを $x$ とするとき、次の問いに答えなさい。

(1) 整数Bを、$x$ を用いて表しなさい。

(2) Aが6のとき、整数Cを求めなさい。

(3) Aを2乗した数が、BとCの和に等しいとき、整数A, B, Cをそれぞれ求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) BはAより5大きいので、$B = x + 5$

(2) Aが6のとき、$A = 6$。BはAより5大きいので、$B = 6 + 5 = 11$。CはBより5大きいので、$C = 11 + 5 = 16$

(3) Aを2乗した数が、BとCの和に等しいとき、

$A^2 = B + C$

$x^2 = (x+5) + (x+5+5)$

$x^2 = x + 5 + x + 10$

$x^2 = 2x + 15$

$x^2 - 2x - 15 = 0$

$(x - 5)(x + 3) = 0$

$x = 5, -3$

A, B, Cは正の整数なので、$x = A = 5$

$B = A + 5 = 5 + 5 = 10$

$C = B + 5 = 10 + 5 = 15$

3. 最終的な答え

(1) $B = x + 5$

(2) $C = 16$

(3) $A = 5, B = 10, C = 15$

## 問題３：連続する３つの奇数

1. 問題の内容

ある連続する3つの正の奇数があります。これらの平方の和が683のとき、3つの奇数を求めなさい。

2. 解き方の手順

真ん中の奇数を $n$ とすると、連続する3つの奇数は $n-2, n, n+2$ と表せる。

これらの平方の和が683なので、

$(n-2)^2 + n^2 + (n+2)^2 = 683$

$n^2 - 4n + 4 + n^2 + n^2 + 4n + 4 = 683$

$3n^2 + 8 = 683$

$3n^2 = 675$

$n^2 = 225$

$n = \pm 15$

$n$ は正の奇数なので、$n = 15$

よって、3つの奇数は $15 - 2 = 13$, $15$, $15 + 2 = 17$

3. 最終的な答え

13, 15, 17