与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 3x - 1$ のグラフの頂点の座標と、$y$軸との交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 2x^2 - 3x - 1$ のグラフの頂点の座標と、$y$軸との交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 3x - 1$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x) - 1$

$y = 2(x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 - (\frac{3}{4})^2) - 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - 2(\frac{9}{16}) - 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - 1$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{9}{8} - \frac{8}{8}$

$y = 2(x - \frac{3}{4})^2 - \frac{17}{8}$

したがって、頂点の座標は$(\frac{3}{4}, -\frac{17}{8})$です。

次に、$y$軸との交点を求めます。$y$軸上の点は、$x$座標が0なので、$x = 0$を元の関数に代入します。

$y = 2(0)^2 - 3(0) - 1$

$y = -1$

したがって、$y$軸との交点の座標は$(0, -1)$です。

3. 最終的な答え

頂点の座標: $(\frac{3}{4}, -\frac{17}{8})$

y軸との交点の座標: $(0, -1)$