"LETTER" の6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるかを求める問題です。

## 55 (2)の問題

1. 問題の内容

"LETTER" の6文字をすべて使って文字列を作るとき、文字列は何個作れるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

"LETTER"という単語には、L, E, T, T, E, Rという6つの文字があります。

同じ文字が2つずつあるため、順列の公式を用いて計算します。

まず、6つの文字すべてが異なると仮定すると、並べ方は $6!$ 通りです。

しかし、実際にはEが2つ、Tが2つあるので、同じ並べ方が重複して数えられています。

Eの並び替えによる重複は$2!$通り、Tの並び替えによる重複も$2!$通りあります。

したがって、重複を考慮して、全体の並べ方を計算します。

文字列の総数は、

$\frac{6!}{2!2!}$ で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{6!}{2!2!} = \frac{720}{2 \times 2} = \frac{720}{4} = 180$

3. 最終的な答え

180個