aが5個、bが3個、cが2個の合計10個の文字を1列に並べるとき、並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

aが5個、bが3個、cが2個の合計10個の文字を1列に並べるとき、並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

同じものを含む順列の問題です。10個の文字を並べる順列なので、10!通り考えられます。しかし、aが5個、bが3個、cが2個とそれぞれ同じものがあるので、それらの並び替えの重複をなくす必要があります。

したがって、求める並べ方の総数は、

$\frac{10!}{5!3!2!}$

と計算できます。

$10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3628800$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$\frac{10!}{5!3!2!} = \frac{3628800}{120 \times 6 \times 2} = \frac{3628800}{1440} = 2520$

3. 最終的な答え

2520通り