子ども3人と大人2人が1列に並ぶときの並び方について、以下の2つの条件を満たす場合の数を求める問題です。 (1) 特定の大人Aと特定の子どもBが隣り合うように並ぶ場合の数 (2) 子どもは子ども、大人は大人で、それぞれ続いて並ぶ場合の数

1. 問題の内容

子ども3人と大人2人が1列に並ぶときの並び方について、以下の2つの条件を満たす場合の数を求める問題です。

(1) 特定の大人Aと特定の子どもBが隣り合うように並ぶ場合の数

(2) 子どもは子ども、大人は大人で、それぞれ続いて並ぶ場合の数

2. 解き方の手順

(1) 特定の大人Aと特定の子どもBが隣り合うように並ぶ場合

AとBをひとまとめにして考えます。このとき、AとBの並び順はABとBAの2通りあります。

AとBをひとまとめにしたものを1つのグループと考えると、残りの子ども2人と大人1人、そしてAB(またはBA)のグループで、合計4つのものを並べることになります。

4つのものの並べ方は $4!$ 通りです。

したがって、求める場合の数は

$2 \times 4! = 2 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 2 \times 24 = 48$通りです。

(2) 子どもは子ども、大人は大人で、それぞれ続いて並ぶ場合

子ども3人と大人2人がそれぞれグループを作って並ぶので、子どものグループと大人のグループの並び方は2通りです（子ども,大人 もしくは 大人,子ども)。

子どものグループ内での並び方は $3!$ 通り、大人のグループ内での並び方は $2!$ 通りです。

したがって、求める場合の数は

$2 \times 3! \times 2! = 2 \times (3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) = 2 \times 6 \times 2 = 24$通りです。

3. 最終的な答え

(1) 48通り

(2) 24通り