8人を指定された条件で分ける場合の数を求める問題です。 (1) 8人をA, Bの2つの組に、それぞれ4人ずつ分ける場合の数を求めます。 (2) 8人を4人ずつの2つの組に分ける場合の数を求めます。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

**問題62**

1. 問題の内容

8人を指定された条件で分ける場合の数を求める問題です。

(1) 8人をA, Bの2つの組に、それぞれ4人ずつ分ける場合の数を求めます。

(2) 8人を4人ずつの2つの組に分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) まず、8人の中からAの組に入れる4人を選ぶ場合の数を計算します。これは組み合わせで表され、$_8C_4$ となります。残りの4人は自動的にBの組に入ります。

$_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

したがって、A, Bの組に4人ずつ分ける分け方は70通りです。

(2) 8人の中から4人を選び、残りの4人と組にする分け方を考えます。最初に4人を選ぶ方法は $_8C_4 = 70$ 通りです。ただし、この場合、選んだ4人と残りの4人を区別しないため、2つの組の区別をなくす必要があります。例えば、(A, B, C, D)という4人と(E, F, G, H)という4人を選ぶのと、(E, F, G, H)という4人と(A, B, C, D)という4人を選ぶのは同じ分け方なので、2で割る必要があります。

$\frac{_8C_4}{2} = \frac{70}{2} = 35$

したがって、4人ずつの2つの組に分ける分け方は35通りです。

3. 最終的な答え

(1) 70通り

(2) 35通り

**問題63**

1. 問題の内容

異なる色の9個の玉を指定された条件で分ける場合の数を求める問題です。

(1) 9個の玉を4個、3個、2個の3つの組に分ける場合の数を求めます。

(2) 9個の玉をA, B, Cの3つの組に、それぞれ3個ずつ分ける場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) まず、9個の玉から4個を選びます。次に、残りの5個の玉から3個を選びます。最後に、残りの2個の玉から2個を選びます。

玉の分け方は ${}_9C_4 \times {}_5C_3 \times {}_2C_2$ で計算できます。

${}_9C_4 = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126$

${}_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

${}_2C_2 = \frac{2!}{2!0!} = 1$

したがって、分け方は $126 \times 10 \times 1 = 1260$ 通りです。

(2) 9個の玉をA, B, Cの3つの組に3個ずつ分ける場合の数を求めます。まず、9個の玉からAに入れる3個を選びます。次に、残りの6個の玉からBに入れる3個を選びます。最後に、残りの3個の玉からCに入れる3個を選びます。

ただし、A, B, Cの組は区別されるので、組の並び順を考慮する必要はありません。

${}_9C_3 \times {}_6C_3 \times {}_3C_3$

${}_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84$

${}_6C_3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

${}_3C_3 = \frac{3!}{3!0!} = 1$

分け方は $84 \times 20 \times 1 = 1680$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 1260通り

(2) 1680通り