与えられた多項式を因数分解する問題です。(7)から(11)までの5つの問題が残っています。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。(7)から(11)までの5つの問題が残っています。

2. 解き方の手順

(7) $3x^2 + 5x + 2$

この式を因数分解するには、まず $3x^2$ の係数3と定数項2の積を考えます。 $3 \times 2 = 6$。

次に、積が6、和が5となる2つの数を見つけます。それは2と3です。

$3x^2 + 5x + 2 = 3x^2 + 3x + 2x + 2$

$= 3x(x + 1) + 2(x + 1)$

$= (3x + 2)(x + 1)$

(8) $2x^2 - 9x + 10$

この式を因数分解するには、まず $2x^2$ の係数2と定数項10の積を考えます。 $2 \times 10 = 20$。

次に、積が20、和が-9となる2つの数を見つけます。それは-4と-5です。

$2x^2 - 9x + 10 = 2x^2 - 4x - 5x + 10$

$= 2x(x - 2) - 5(x - 2)$

$= (2x - 5)(x - 2)$

(9) $3a^2 + 4ab - 4b^2$

この式を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

$3a^2$ の係数は3であり、$-4b^2$の係数は-4です。

$3a^2 + 4ab - 4b^2 = (3a - 2b)(a + 2b)$

(10) $5x^2 - 7xy - 6y^2$

この式を因数分解するには、たすき掛けを利用します。

$5x^2$ の係数は5であり、$-6y^2$の係数は-6です。

$5x^2 - 7xy - 6y^2 = (5x + 3y)(x - 2y)$

(11) $x^2 - (y - 2)^2$

これは二乗の差の形をしています。$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$

$x^2 - (y - 2)^2 = (x + (y - 2))(x - (y - 2))$

$= (x + y - 2)(x - y + 2)$

3. 最終的な答え

(7) $(3x + 2)(x + 1)$

(8) $(2x - 5)(x - 2)$

(9) $(3a - 2b)(a + 2b)$

(10) $(5x + 3y)(x - 2y)$

(11) $(x + y - 2)(x - y + 2)$