画像に書かれている問題は、次の不等式を解くことです。 $\frac{\sqrt{x+2}}{x+1} < 0$

はい、承知いたしました。画像に書かれている問題について解いていきます。

1. 問題の内容

画像に書かれている問題は、次の不等式を解くことです。

$\frac{\sqrt{x+2}}{x+1} < 0$

2. 解き方の手順

不等式 $\frac{\sqrt{x+2}}{x+1} < 0$ を解きます。

まず、$\sqrt{x+2}$ が定義される条件が必要です。根号の中身は非負である必要がありますので、$x+2 \geq 0$、すなわち $x \geq -2$ が必要です。

次に、$\sqrt{x+2}$ は常に非負であることに注意します。したがって、不等式 $\frac{\sqrt{x+2}}{x+1} < 0$ が成立するためには、$x+1$ が負である必要があります。つまり、$x+1 < 0$、すなわち $x < -1$ が必要です。

$x \geq -2$ かつ $x < -1$ を満たす $x$ の範囲は、$-2 \leq x < -1$ です。

最後に、分母が0にならないように注意する必要があります。$x+1=0$ となるのは $x=-1$ のときなので、これは解に含まれません。

したがって、解は $-2 \leq x < -1$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 \leq x < -1$