関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 + 6$ が与えられたとき、$f'(3)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 + 6$ が与えられたとき、$f'(3)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求める。

$f(x) = x^3 + 3x^2 + 6$ の微分は、

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(6)$

$f'(x) = 3x^2 + 6x + 0$

$f'(x) = 3x^2 + 6x$

次に、$f'(x)$ に $x = 3$ を代入して $f'(3)$ を計算する。

$f'(3) = 3(3)^2 + 6(3)$

$f'(3) = 3(9) + 18$

$f'(3) = 27 + 18$

$f'(3) = 45$

3. 最終的な答え

$f'(3) = 45$