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与えられた関数 $f(x) = x^3 + 3x^2 + 6$ の導関数 $f'(x)$ を求め、その $x=3$ における値 $f'(3)$ を計算する。

解析学微分導関数多項式
2025/7/4

1. 問題の内容

与えられた関数 f(x)=x3+3x2+6f(x) = x^3 + 3x^2 + 6 の導関数 f′(x)f'(x) を求め、その x=3x=3 における値 f′(3)f'(3) を計算する。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) の導関数 f′(x)f'(x) を求める。
f(x)=x3+3x2+6f(x) = x^3 + 3x^2 + 6 の各項を微分する。
x3x^3 の微分は 3x23x^2
3x23x^2 の微分は 6x6x
66 の微分は 00
したがって、
f′(x)=3x2+6xf'(x) = 3x^2 + 6x
次に、f′(x)f'(x) に x=3x=3 を代入して f′(3)f'(3) を計算する。
f′(3)=3(3)2+6(3)f'(3) = 3(3)^2 + 6(3)
f′(3)=3(9)+18f'(3) = 3(9) + 18
f′(3)=27+18f'(3) = 27 + 18
f′(3)=45f'(3) = 45

3. 最終的な答え

f′(3)=45f'(3) = 45

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