関数 $f(x) = x^3 + 9x^2 + 5x + 2$ が与えられたとき、$f'(3)$ の値を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3 + 9x^2 + 5x + 2$ が与えられたとき、$f'(3)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分して $f'(x)$ を求めます。

$f(x)$ の各項を微分します。

$x^3$ の微分は $3x^2$

$9x^2$ の微分は $18x$

$5x$ の微分は $5$

$2$ の微分は $0$

したがって、

$f'(x) = 3x^2 + 18x + 5$

次に、$f'(x)$ に $x = 3$ を代入して $f'(3)$ を計算します。

$f'(3) = 3(3)^2 + 18(3) + 5$

$f'(3) = 3(9) + 54 + 5$

$f'(3) = 27 + 54 + 5$

$f'(3) = 86$

3. 最終的な答え

$f'(3) = 86$