関数 $f(x) = 7x^3 + 3x^2 + 5$ が与えられています。この関数の導関数 $f'(x)$ を求め、その $x=2$ における値 $f'(2)$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 7x^3 + 3x^2 + 5$ が与えられています。この関数の導関数 $f'(x)$ を求め、その $x=2$ における値 $f'(2)$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x) = 7x^3 + 3x^2 + 5$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

各項を微分します。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(7x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(5)$

$f'(x) = 7(3x^2) + 3(2x) + 0$

$f'(x) = 21x^2 + 6x$

次に、$f'(x)$ に $x=2$ を代入して $f'(2)$ を計算します。

$f'(2) = 21(2)^2 + 6(2)$

$f'(2) = 21(4) + 12$

$f'(2) = 84 + 12$

$f'(2) = 96$

3. 最終的な答え

$f'(2) = 96$