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与えられた関数 $f(x) = 10x^3 + x^2 + 3x + 132$ の導関数 $f'(x)$ を求め、その $x=1$ における値 $f'(1)$ を計算する問題です。

解析学微分導関数多項式
2025/7/4

1. 問題の内容

与えられた関数 f(x)=10x3+x2+3x+132f(x) = 10x^3 + x^2 + 3x + 132 の導関数 f′(x)f'(x) を求め、その x=1x=1 における値 f′(1)f'(1) を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、関数 f(x)f(x) を微分して導関数 f′(x)f'(x) を求めます。各項を個別に微分します。
- 10x310x^3 の微分は 30x230x^2
- x2x^2 の微分は 2x2x
- 3x3x の微分は 33
- 132132 の微分は 00
したがって、導関数 f′(x)f'(x) は次のようになります。
f′(x)=30x2+2x+3f'(x) = 30x^2 + 2x + 3
次に、f′(x)f'(x) に x=1x = 1 を代入して、f′(1)f'(1) を計算します。
f′(1)=30(1)2+2(1)+3f'(1) = 30(1)^2 + 2(1) + 3
f′(1)=30+2+3f'(1) = 30 + 2 + 3
f′(1)=35f'(1) = 35

3. 最終的な答え

35

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