関数 $f(x) = (5x^3 + 4x + 1)^6 + 4$ の導関数 $f'(x)$ を求め、$x=0$ における導関数の値 $f'(0)$ を計算する問題です。解析学微分導関数合成関数の微分チェーンルール2025/7/41. 問題の内容関数 f(x)=(5x3+4x+1)6+4f(x) = (5x^3 + 4x + 1)^6 + 4f(x)=(5x3+4x+1)6+4 の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求め、x=0x=0x=0 における導関数の値 f′(0)f'(0)f′(0) を計算する問題です。2. 解き方の手順まず、関数 f(x)f(x)f(x) を微分します。合成関数の微分法(チェーンルール)を用いると、f′(x)=6(5x3+4x+1)5⋅(15x2+4)f'(x) = 6(5x^3 + 4x + 1)^5 \cdot (15x^2 + 4)f′(x)=6(5x3+4x+1)5⋅(15x2+4)次に、x=0x=0x=0 を代入して f′(0)f'(0)f′(0) を求めます。f′(0)=6(5(0)3+4(0)+1)5⋅(15(0)2+4)f'(0) = 6(5(0)^3 + 4(0) + 1)^5 \cdot (15(0)^2 + 4)f′(0)=6(5(0)3+4(0)+1)5⋅(15(0)2+4)f′(0)=6(1)5⋅(4)f'(0) = 6(1)^5 \cdot (4)f′(0)=6(1)5⋅(4)f′(0)=6⋅1⋅4f'(0) = 6 \cdot 1 \cdot 4f′(0)=6⋅1⋅4f′(0)=24f'(0) = 24f′(0)=243. 最終的な答えf′(0)=24f'(0) = 24f′(0)=24