次の連立方程式の解を求めよ。 $ \begin{cases} -x + 8(1-y) = 1 \\ 3x = 8(1-y) + 2 - y \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式の解を求めよ。

$\begin{cases} -x + 8(1-y) = 1 \\ 3x = 8(1-y) + 2 - y \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を変形します。

$-x + 8 - 8y = 1$

$-x - 8y = -7$

$x + 8y = 7$ (1)

次に、二つ目の式を変形します。

$3x = 8 - 8y + 2 - y$

$3x = 10 - 9y$

$3x + 9y = 10$ (2)

式 (1) を3倍します。

$3x + 24y = 21$ (3)

式 (3) から式 (2) を引きます。

$(3x + 24y) - (3x + 9y) = 21 - 10$

$15y = 11$

$y = \frac{11}{15}$

求めた $y$ の値を式 (1) に代入します。

$x + 8(\frac{11}{15}) = 7$

$x + \frac{88}{15} = 7$

$x = 7 - \frac{88}{15}$

$x = \frac{105 - 88}{15}$

$x = \frac{17}{15}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{17}{15}, y = \frac{11}{15}$

選択肢の中にこの答えはありません。連立方程式が間違ってOCRされたか、選択肢が間違っている可能性があります。与えられた選択肢から最も近いものを探す場合、問題文中の式をもう一度確認する必要があります。しかし、現時点ではこれ以上正確な計算はできません。

選択肢の中から選ぶ問題なので、OCRされた連立方程式が正しいと仮定した場合、各選択肢を元の式に代入して確かめる必要があります。

選択肢の例として、$x=-1, y=3$ を代入してみます。

一つ目の式: $-(-1) + 8(1-3) = 1 + 8(-2) = 1 - 16 = -15 \neq 1$

二つ目の式: $3(-1) = 8(1-3) + 2 - 3$

$-3 = 8(-2) - 1 = -16 - 1 = -17$

連立方程式を解き直します。OCRされた数式が正しいと仮定します。

$\begin{cases} -x + 8(1-y) = 1 \\ 3x = 8(1-y) + 2 - y \end{cases}$

$\begin{cases} -x + 8 - 8y = 1 \\ 3x = 8 - 8y + 2 - y \end{cases}$

$\begin{cases} -x - 8y = -7 \\ 3x = 10 - 9y \end{cases}$

$\begin{cases} x + 8y = 7 \\ 3x + 9y = 10 \end{cases}$

(1) \* 3: $3x + 24y = 21$

(2): $3x + 9y = 10$

(3) - (2): $15y = 11$

$y = \frac{11}{15}$

$x + 8(\frac{11}{15}) = 7$

$x = 7 - \frac{88}{15} = \frac{105-88}{15} = \frac{17}{15}$

もし最初の式が $-x+2(1-y)=1$ だったら:

$-x+2-2y = 1$

$x+2y=1$

二つ目の式: $3x=2(1-y)+2-y$ だったら

$3x=2-2y+2-y$

$3x+3y=4$

$3x+6y=3$

$3x+3y=4$

$3y=-1$

$y=-1/3$

$x+2(-1/3)=1$

$x=1+2/3 = 5/3$

問題文の読み取りが難しいので、上記のような間違いが考えられます。

画像の精度が低く、正確な問題文の特定が困難です。申し訳ありませんが、現在できるのはここまでです。