$\log_a b = \frac{\log_k b}{\log_k a}$ と表されるものです。

## 問題１：

1 と異なる正の数 $a, b, c$ に対して、次の等式を証明する問題です。

$\log_a b \cdot \log_b c \cdot \log_c a = 1$

## 解き方の手順：

1. 対数の底の変換公式を使用します。底の変換公式は、任意の正の数 $k$（ただし $k \neq 1$）に対して、

$\log_a b = \frac{\log_k b}{\log_k a}$

と表されるものです。

2. 与えられた式のそれぞれの対数に対して、底の変換公式を適用します。ここでは、底を $k$ とします。

$\log_a b = \frac{\log_k b}{\log_k a}$

$\log_b c = \frac{\log_k c}{\log_k b}$

$\log_c a = \frac{\log_k a}{\log_k c}$

3. これらを元の式に代入します。

$\log_a b \cdot \log_b c \cdot \log_c a = \frac{\log_k b}{\log_k a} \cdot \frac{\log_k c}{\log_k b} \cdot \frac{\log_k a}{\log_k c}$

4. 分子と分母で同じ項を約分します。すると、以下のようになります。

$\frac{\log_k b}{\log_k a} \cdot \frac{\log_k c}{\log_k b} \cdot \frac{\log_k a}{\log_k c} = 1$

## 最終的な答え：

$\log_a b \cdot \log_b c \cdot \log_c a = 1$

したがって、与えられた等式は証明されました。