与えられた数学の問題は以下の通りです。 Q3. $(x-2)(x-4) = x^2 + px + 8$ であるとき、$p$ の値を求めよ。 Q4. $(a+b+2)(a+b-2) = a^2 + 2ab + b^2 + p$ であるとき、$p$ の値を求めよ。 Q5. $x^2 + x - 6$ を因数分解すると、$(x+3)(x+p)$ となるとき、$p$ の値を求めよ。 Q6. $x^2 - 36$ を因数分解すると、$(x+6)(x+p)$ となるとき、$p$ の値を求めよ。 Q7. 16の平方根は、4と何かを求めよ。 Q8. $\sqrt{75}$ を $a\sqrt{b}$ の形で表すと、$p\sqrt{3}$ となるとき、$p$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は以下の通りです。

Q

3. $(x-2)(x-4) = x^2 + px + 8$ であるとき、$p$ の値を求めよ。

Q

4. $(a+b+2)(a+b-2) = a^2 + 2ab + b^2 + p$ であるとき、$p$ の値を求めよ。

Q

5. $x^2 + x - 6$ を因数分解すると、$(x+3)(x+p)$ となるとき、$p$ の値を求めよ。

Q

6. $x^2 - 36$ を因数分解すると、$(x+6)(x+p)$ となるとき、$p$ の値を求めよ。

Q

7. 16の平方根は、4と何かを求めよ。

Q

8. $\sqrt{75}$ を $a\sqrt{b}$ の形で表すと、$p\sqrt{3}$ となるとき、$p$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

Q

3. $(x-2)(x-4)$ を展開します。

$(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

$x^2 - 6x + 8 = x^2 + px + 8$ であるから、$p = -6$

Q

4. $(a+b+2)(a+b-2)$ を展開します。

$(a+b+2)(a+b-2) = ((a+b)+2)((a+b)-2) = (a+b)^2 - 2^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 4$

$a^2 + 2ab + b^2 - 4 = a^2 + 2ab + b^2 + p$ であるから、$p = -4$

Q

5. $x^2 + x - 6$ を因数分解します。

$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

$(x+3)(x-2) = (x+3)(x+p)$ であるから、$p = -2$

Q

6. $x^2 - 36$ を因数分解します。

$x^2 - 36 = (x+6)(x-6)$

$(x+6)(x-6) = (x+6)(x+p)$ であるから、$p = -6$

Q

7. 16の平方根は4と-4。

Q

8. $\sqrt{75}$ を $a\sqrt{b}$ の形で表します。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$5\sqrt{3} = p\sqrt{3}$ であるから、$p = 5$

3. 最終的な答え

Q

3. $p = -6$

Q

4. $p = -4$

Q

5. $p = -2$

Q

6. $p = -6$

Q

7. -4

Q

8. $p = 5$