与えられた式 $(3x+5)(x+2) - 3(x+5)(x-1)$ を展開し、整理して簡単な形にすることを求めます。

代数学式の展開多項式整理
2025/6/11

1. 問題の内容

与えられた式 (3x+5)(x+2)3(x+5)(x1)(3x+5)(x+2) - 3(x+5)(x-1) を展開し、整理して簡単な形にすることを求めます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの積を展開します。
(3x+5)(x+2)=3x2+6x+5x+10=3x2+11x+10(3x+5)(x+2) = 3x^2 + 6x + 5x + 10 = 3x^2 + 11x + 10
(x+5)(x1)=x2x+5x5=x2+4x5(x+5)(x-1) = x^2 -x + 5x - 5 = x^2 + 4x - 5
次に、これらの結果を与えられた式に代入します。
(3x+5)(x+2)3(x+5)(x1)=(3x2+11x+10)3(x2+4x5)(3x+5)(x+2) - 3(x+5)(x-1) = (3x^2 + 11x + 10) - 3(x^2 + 4x - 5)
分配法則を用いて、3を括弧の中に分配します。
3(x2+4x5)=3x2+12x153(x^2 + 4x - 5) = 3x^2 + 12x - 15
したがって、
(3x2+11x+10)(3x2+12x15)=3x2+11x+103x212x+15(3x^2 + 11x + 10) - (3x^2 + 12x - 15) = 3x^2 + 11x + 10 - 3x^2 - 12x + 15
最後に、同類項をまとめます。
3x23x2+11x12x+10+15=x+253x^2 - 3x^2 + 11x - 12x + 10 + 15 = -x + 25

3. 最終的な答え

x+25-x+25

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