与えられた連立一次方程式の解を、パラメータ $s$ を用いた形式で求める問題です。連立一次方程式は、行列とベクトルを用いて以下のように表されています。 $\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 \\ 0 & 2 & -4 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ 解は、特定のベクトルと、パラメータ $s$ に依存するベクトルの和の形で表される必要があります。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の解を、パラメータ $s$ を用いた形式で求める問題です。連立一次方程式は、行列とベクトルを用いて以下のように表されています。

$\begin{bmatrix} 2 & -3 & 4 \\ 0 & 2 & -4 \\ 1 & 0 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 11 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$

解は、特定のベクトルと、パラメータ $s$ に依存するベクトルの和の形で表される必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立一次方程式を解きます。

第2式から、$2y - 4z = -2$。これを整理すると、$y = 2z - 1$ となります。

第3式から、$x - z = 4$。したがって、$x = z + 4$ です。

これらを第1式に代入します。

$2(z+4) - 3(2z-1) + 4z = 11$

$2z + 8 - 6z + 3 + 4z = 11$

$0z + 11 = 11$

$0z = 0$

$z$は任意の値をとることができます。$z = s$とします。

このとき、$x = s+4$ および $y = 2s-1$ となります。

したがって、解は以下のようになります。

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} s+4 \\ 2s-1 \\ s \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} + s \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix} + s \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$