与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ の $(i, j)$ 成分 $a_{ij}$ をクロネッカーのデルタ $\delta_{ij}$ を用いて表す問題です。クロネッカーのデルタは、 $i = j$ のとき $1$、$i \neq j$ のとき $0$ となる関数です。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ の $(i, j)$ 成分 $a_{ij}$ をクロネッカーのデルタ $\delta_{ij}$ を用いて表す問題です。クロネッカーのデルタは、 $i = j$ のとき $1$、$i \neq j$ のとき $0$ となる関数です。

2. 解き方の手順

行列 $A$ の各成分 $a_{ij}$ を確認し、クロネッカーのデルタ $\delta_{ij}$ を用いて表現します。

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

各成分をクロネッカーのデルタで表現することを試みます。対角成分 ($i=j$) 以外は $\delta_{ij} = 0$ になるので、非対角成分が0でない場合に注意が必要です。

* $a_{11} = 0$

* $a_{12} = 0$

* $a_{13} = 1$

* $a_{21} = 0$

* $a_{22} = 2$

* $a_{23} = 0$

* $a_{31} = 3$

* $a_{32} = 0$

* $a_{33} = 0$

クロネッカーのデルタ$\delta_{ij}$を用いると，

$a_{22}=2 \delta_{22}=2$

その他の成分は、クロネッカーのデルタを用いて直接的に表現することができません。

3. 最終的な答え

行列$A$の成分をクロネッカーのデルタを用いて表すと、以下のようになります。

$a_{11} = 0$

$a_{12} = 0$

$a_{13} = 1$

$a_{21} = 0$

$a_{22} = 2$

$a_{23} = 0$

$a_{31} = 3$

$a_{32} = 0$

$a_{33} = 0$

これは、クロネッカーのデルタで完全に表すことは困難です。しかし、$a_{22}$のみは$2\delta_{22}$と表すことが出来ます。問題の意図と違うかもしれませんが、これ以上の表現はできません。