与えられた不等式 $-64B^3 + 80B^2 - 20B + 1 \geq 0$ を解く問題です。ここで、$B$は変数です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-64B^3 + 80B^2 - 20B + 1 \geq 0$ を解く問題です。ここで、$B$は変数です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の左辺の式を$f(B) = -64B^3 + 80B^2 - 20B + 1$とおきます。

$f(B) = -64B^3 + 80B^2 - 20B + 1 \geq 0$を満たす$B$の範囲を求めます。

$f(B)$を因数分解してみます。

$f(B) = -(64B^3 - 80B^2 + 20B - 1) = -(4B-1)(16B^2 - 16B + 1)$となります。

したがって、不等式は、

$-(4B-1)(16B^2 - 16B + 1) \geq 0$

$(4B-1)(16B^2 - 16B + 1) \leq 0$

となります。

次に、$16B^2 - 16B + 1 = 0$を解きます。

これは二次方程式なので、解の公式を用いて

$B = \frac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - 4(16)(1)}}{2(16)} = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64}}{32} = \frac{16 \pm \sqrt{192}}{32} = \frac{16 \pm 8\sqrt{3}}{32} = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{4}$

となるので、$16B^2 - 16B + 1 = 16(B - \frac{2 + \sqrt{3}}{4})(B - \frac{2 - \sqrt{3}}{4})$と因数分解できます。

すると、不等式は

$4(B-\frac{1}{4}) \cdot 16(B - \frac{2 + \sqrt{3}}{4})(B - \frac{2 - \sqrt{3}}{4}) \leq 0$

$(B-\frac{1}{4})(B - \frac{2 + \sqrt{3}}{4})(B - \frac{2 - \sqrt{3}}{4}) \leq 0$

となります。

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} \approx 0.067$

$\frac{1}{4} = 0.25$

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4} \approx 0.933$

したがって、$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} \le B \le \frac{1}{4}$ または $B \ge \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} \le B \le \frac{1}{4}$ または $B \ge \frac{2 + \sqrt{3}}{4}$