次の連立方程式の解を求めます。 $\begin{cases} -x + 2(1-y) = 1 \\ 3x = 3(1-y) + 2 - y \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式の解を求めます。

$\begin{cases} -x + 2(1-y) = 1 \\ 3x = 3(1-y) + 2 - y \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、1つ目の式を展開して整理します。

$-x + 2 - 2y = 1$

$-x - 2y = -1$

$x + 2y = 1$ …(1)

次に、2つ目の式を展開して整理します。

$3x = 3 - 3y + 2 - y$

$3x = 5 - 4y$

$3x + 4y = 5$ …(2)

(1)式の3倍を計算します。

$3x + 6y = 3$ …(1)'

(2)式から(1)'式を引きます。

$(3x + 4y) - (3x + 6y) = 5 - 3$

$-2y = 2$

$y = -1$

$y = -1$ を(1)式に代入します。

$x + 2(-1) = 1$

$x - 2 = 1$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = -1$