与えられた行列を階段行列に変形します。 (1) $\begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 3 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$ (2) $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ -1 & -3 & 7 \\ 5 & 12 & 1 \end{pmatrix}$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた行列を階段行列に変形します。

(1)

$\begin{pmatrix} -1 & 1 & -2 \\ 3 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$

(2)

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ -1 & -3 & 7 \\ 5 & 12 & 1 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

階段行列に変形するために、行基本変形を行います。

(1) の場合:

1行目を-1倍します。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 3 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & -9 \end{pmatrix}$

2行目から1行目の3倍を引きます。

3行目に1行目の2倍を加えます。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 1 & -5 \end{pmatrix}$

3行目から2行目を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

(2) の場合:

2行目に1行目を加えます。

3行目から1行目の5倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & -1 & 12 \\ 0 & 2 & -24 \end{pmatrix}$

2行目を-1倍します。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 2 & -24 \end{pmatrix}$

3行目から2行目の2倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) の答え:

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -5 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

(2) の答え:

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$