与えられた10個の積分を計算する問題です。 (1) $\int \frac{1}{2x+1} dx$ (2) $\int (2x+3)^3 dx$ (3) $\int \frac{1}{(4x-3)^3} dx$ (4) $\int \sqrt{2x+3} dx$ (5) $\int \frac{1}{\sqrt{2-3x}} dx$ (6) $\int \sin 3x dx$ (7) $\int e^{2x+3} dx$ (8) $\int x(2-x)^3 dx$ (9) $\int x\sqrt{1-x} dx$ (10) $\int \frac{x}{\sqrt{x+1}} dx$
2025/7/4
## 問題の解答
1. 問題の内容
与えられた10個の積分を計算する問題です。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
2. 解き方の手順
(1)
置換積分を行います。 とすると、 より 。
したがって、
(2)
置換積分を行います。 とすると、 より 。
したがって、
(3)
置換積分を行います。 とすると、 より 。
したがって、
(4)
置換積分を行います。 とすると、 より 。
したがって、
(5)
置換積分を行います。 とすると、 より 。
したがって、
(6)
置換積分を行います。 とすると、 より 。
したがって、
(7)
置換積分を行います。 とすると、 より 。
したがって、
(8)
展開してから積分します。
したがって、
(9)
置換積分を行います。 とすると、, 。
したがって、
(10)
置換積分を行います。 とすると、, 。
したがって、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)