与えられた積分 $\int \frac{1}{4 + x^2} dx$ を計算し、解答欄の形式 $\frac{\text{ア}}{\text{イ}} \tan^{-1}\frac{x}{\text{エ}} + C$ に合うように答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int \frac{1}{4 + x^2} dx$ を計算し、解答欄の形式 $\frac{\text{ア}}{\text{イ}} \tan^{-1}\frac{x}{\text{エ}} + C$ に合うように答える問題です。

2. 解き方の手順

積分 $\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \tan^{-1} \frac{x}{a} + C$ の公式を利用します。

与えられた積分は $\int \frac{1}{4 + x^2} dx$ です。これは $\int \frac{1}{2^2 + x^2} dx$ と書けます。

ここで $a = 2$ とすると、公式に当てはめて

$$\int \frac{1}{2^2 + x^2} dx = \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{x}{2} + C$$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{x}{2} + C$