兄と弟がお金を持っており、2700円の品物を買うために、兄は持っていたお金の50%を、弟は持っていたお金の30%を出し合った。品物を買った後、残ったお金を比べると弟の方が300円多かった。2人がはじめに持っていたお金はそれぞれいくらかを求める問題。

1. 問題の内容

兄と弟がお金を持っており、2700円の品物を買うために、兄は持っていたお金の50%を、弟は持っていたお金の30%を出し合った。品物を買った後、残ったお金を比べると弟の方が300円多かった。2人がはじめに持っていたお金はそれぞれいくらかを求める問題。

2. 解き方の手順

兄がはじめに持っていたお金を $x$ 円、弟がはじめに持っていたお金を $y$ 円とする。

品物を買うために、兄は $0.5x$ 円、弟は $0.3y$ 円を出し合った。

したがって、

$0.5x + 0.3y = 2700$

品物を買った後、兄の残金は $x - 0.5x = 0.5x$ 円、弟の残金は $y - 0.3y = 0.7y$ 円。

弟の残金は兄の残金より300円多いので、

$0.7y = 0.5x + 300$

上記2つの式を連立方程式として解く。

まず、$0.5x + 0.3y = 2700$ より、

$0.5x = 2700 - 0.3y$

これを $0.7y = 0.5x + 300$ に代入すると、

$0.7y = 2700 - 0.3y + 300$

$0.7y + 0.3y = 3000$

$y = 3000$

$y = 3000$ を $0.5x + 0.3y = 2700$ に代入すると、

$0.5x + 0.3(3000) = 2700$

$0.5x + 900 = 2700$

$0.5x = 1800$

$x = 3600$

3. 最終的な答え

兄がはじめに持っていたお金は3600円、弟がはじめに持っていたお金は3000円。