2桁の正の整数があり、その十の位の数と一の位の数の和は11です。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の数は、元の整数よりも9大きくなります。元の整数を求めてください。

1. 問題の内容

2桁の正の整数があり、その十の位の数と一の位の数の和は11です。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる2桁の数は、元の整数よりも9大きくなります。元の整数を求めてください。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位の数を$x$、一の位の数を$y$とします。

元の整数は$10x + y$と表せます。

位を入れ替えた整数は$10y + x$と表せます。

問題文から、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 11$

$10y + x = 10x + y + 9$

2つ目の式を整理します。

$10y + x - 10x - y = 9$

$9y - 9x = 9$

$y - x = 1$

したがって、

$x + y = 11$

$y - x = 1$

2つの式を足し合わせると、

$2y = 12$

$y = 6$

$x + y = 11$に$y = 6$を代入すると、

$x + 6 = 11$

$x = 5$

元の整数は$10x + y$なので、$10 \times 5 + 6 = 56$となります。

3. 最終的な答え

元の整数は56です。