与えられた3つの数 $\frac{1}{3}$, $(\frac{1}{3})^{-3}$, $(\frac{1}{3})^{2}$ の大小関係を不等号を用いて表す。

1. 問題の内容

与えられた3つの数 $\frac{1}{3}$, $(\frac{1}{3})^{-3}$, $(\frac{1}{3})^{2}$ の大小関係を不等号を用いて表す。

2. 解き方の手順

まず、$(\frac{1}{3})^{-3}$と $(\frac{1}{3})^{2}$を計算する。

$(\frac{1}{3})^{-3} = (3^{-1})^{-3} = 3^{3} = 27$

$(\frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}$

したがって、3つの数は $\frac{1}{3}$, $27$, $\frac{1}{9}$ となる。

これらの数を比較して、小さい順に並べると $\frac{1}{9} < \frac{1}{3} < 27$ となる。

これを問題の形に戻すと、$(\frac{1}{3})^{2} < \frac{1}{3} < (\frac{1}{3})^{-3}$ となる。

3. 最終的な答え

$(\frac{1}{3})^{2} < \frac{1}{3} < (\frac{1}{3})^{-3}$