与えられた2次方程式を平方完成の形 $(x+m)^2 = n$ に変形して解を求めます。いくつか方程式が与えられていますが、ここでは (1) $x^2 + x - 2 = 0$ のみを解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を平方完成の形 $(x+m)^2 = n$ に変形して解を求めます。いくつか方程式が与えられていますが、ここでは (1) $x^2 + x - 2 = 0$ のみを解きます。

2. 解き方の手順

まず、定数項を右辺に移項します。

$x^2 + x = 2$

次に、左辺を平方完成させます。$x$ の係数の半分である $\frac{1}{2}$ を2乗した数 $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ を両辺に加えます。

$x^2 + x + \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4}$

左辺を $(x+m)^2$ の形に変形し、右辺を計算します。

$(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{8}{4} + \frac{1}{4}$

$(x + \frac{1}{2})^2 = \frac{9}{4}$

両辺の平方根を取ります。

$x + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{3}{2}$

$x$ について解きます。

$x = -\frac{1}{2} \pm \frac{3}{2}$

$x = \frac{-1 \pm 3}{2}$

したがって、$x$ の値は以下のようになります。

$x = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

3. 最終的な答え

$x = 1, -2$