与えられた関数を、x軸方向に-3、y軸方向に4だけ平行移動したグラフの方程式を求める。関数は以下の2つである。 (1) $y = x^2 - 4x - 1$ (2) $y = 3x + 2$

1. 問題の内容

与えられた関数を、x軸方向に-3、y軸方向に4だけ平行移動したグラフの方程式を求める。関数は以下の2つである。

(1) $y = x^2 - 4x - 1$

(2) $y = 3x + 2$

2. 解き方の手順

平行移動の考え方：

x軸方向に $a$、y軸方向に $b$ だけ平行移動するとき、$x$ を $x - a$ に、$y$ を $y - b$ に置き換える。

(1) $y = x^2 - 4x - 1$ の場合：

$x$ を $x - (-3) = x + 3$ に、 $y$ を $y - 4$ に置き換える。

$y - 4 = (x + 3)^2 - 4(x + 3) - 1$

$y - 4 = x^2 + 6x + 9 - 4x - 12 - 1$

$y - 4 = x^2 + 2x - 4$

$y = x^2 + 2x$

(2) $y = 3x + 2$ の場合：

$x$ を $x - (-3) = x + 3$ に、 $y$ を $y - 4$ に置き換える。

$y - 4 = 3(x + 3) + 2$

$y - 4 = 3x + 9 + 2$

$y - 4 = 3x + 11$

$y = 3x + 15$

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 2x$

(2) $y = 3x + 15$