与えられた平方根の式を簡略化し、分母に根号がない形に直す問題です。 (2) $\sqrt{\frac{3}{10}}$ (3) $\sqrt{\frac{5}{2}}$ (5) $2\sqrt{\frac{5}{6}}$ (6) $\frac{9}{2}\sqrt{\frac{5}{3}}$ (7) $\frac{10}{3}\sqrt{\frac{6}{5}}$

1. 問題の内容

与えられた平方根の式を簡略化し、分母に根号がない形に直す問題です。

(2) $\sqrt{\frac{3}{10}}$

(3) $\sqrt{\frac{5}{2}}$

(5) $2\sqrt{\frac{5}{6}}$

(6) $\frac{9}{2}\sqrt{\frac{5}{3}}$

(7) $\frac{10}{3}\sqrt{\frac{6}{5}}$

2. 解き方の手順

(2) $\sqrt{\frac{3}{10}}$

$\sqrt{\frac{3}{10}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{10}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{10}}{\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{30}}{10}$

(3) $\sqrt{\frac{5}{2}}$

$\sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

(5) $2\sqrt{\frac{5}{6}}$

$2\sqrt{\frac{5}{6}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{6}$ を掛けます。

$2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{30}}{6} = \frac{\sqrt{30}}{3}$

(6) $\frac{9}{2}\sqrt{\frac{5}{3}}$

$\frac{9}{2}\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{9}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{\sqrt{15}}{3} = \frac{3\sqrt{15}}{2}$

(7) $\frac{10}{3}\sqrt{\frac{6}{5}}$

$\frac{10}{3}\sqrt{\frac{6}{5}} = \frac{10}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $\sqrt{5}$ を掛けます。

$\frac{10}{3} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \frac{10}{3} \cdot \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{10}{3} \cdot \frac{\sqrt{30}}{5} = \frac{2\sqrt{30}}{3}$

3. 最終的な答え

(2) $\frac{\sqrt{30}}{10}$

(3) $\frac{\sqrt{10}}{2}$

(5) $\frac{\sqrt{30}}{3}$

(6) $\frac{3\sqrt{15}}{2}$

(7) $\frac{2\sqrt{30}}{3}$