次の不定積分を求めます。 $\int (2x^3 + 4x + 3) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めます。

$\int (2x^3 + 4x + 3) dx$

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、各項ごとに積分を行います。

$\int (2x^3 + 4x + 3) dx = \int 2x^3 dx + \int 4x dx + \int 3 dx$

各項を個別に積分します。

$\int 2x^3 dx = 2 \int x^3 dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{1}{2} x^4$

$\int 4x dx = 4 \int x dx = 4 \cdot \frac{x^2}{2} = 2x^2$

$\int 3 dx = 3x$

これらの結果を足し合わせ、積分定数Cを加えます。

$\int (2x^3 + 4x + 3) dx = \frac{1}{2}x^4 + 2x^2 + 3x + C$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}x^4 + 2x^2 + 3x + C$