$\log_{27}81$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{27}81$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、底の変換公式を思い出します。底の変換公式は、

$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$

です。

この問題では、底を3に変換すると計算が簡単になります。なぜなら、27も81も3の累乗で表せるからです。

$27 = 3^3$ であり、$81 = 3^4$ です。

したがって、

$\log_{27} 81 = \frac{\log_3 81}{\log_3 27}$

となります。

次に、$\log_3 81$と$\log_3 27$を計算します。

$\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4$

$\log_3 27 = \log_3 3^3 = 3$

したがって、

$\log_{27} 81 = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{3}$