$\log_{11}7 \cdot \log_7 121$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\log_{11}7 \cdot \log_7 121$ を底の変換公式を用いて簡単にせよ。

2. 解き方の手順

底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を用います。

ここでは底を10に変換してみましょう。

$\log_{11} 7 = \frac{\log 7}{\log 11}$

$\log_{7} 121 = \frac{\log 121}{\log 7}$

したがって、

$\log_{11}7 \cdot \log_7 121 = \frac{\log 7}{\log 11} \cdot \frac{\log 121}{\log 7} = \frac{\log 121}{\log 11}$

ここで、$121=11^2$であるから、$\log 121 = \log 11^2 = 2 \log 11$

したがって、

$\frac{\log 121}{\log 11} = \frac{2\log 11}{\log 11} = 2$

3. 最終的な答え

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