$\log_8 0.25$ を底の変換公式を用いて簡略化し、分数の形で答えなさい。

1. 問題の内容

$\log_8 0.25$ を底の変換公式を用いて簡略化し、分数の形で答えなさい。

2. 解き方の手順

まず、$0.25$を分数で表します。

$0.25 = \frac{1}{4}$

次に、$\log_8 \frac{1}{4}$ を底の変換公式を用いて計算します。底を2に変換することを考えます。

底の変換公式は、$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ です。

よって、

$\log_8 \frac{1}{4} = \frac{\log_2 \frac{1}{4}}{\log_2 8}$

ここで、$\frac{1}{4} = 2^{-2}$ であり、$8 = 2^3$ であるので、

$\log_2 \frac{1}{4} = \log_2 2^{-2} = -2$

$\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$

したがって、

$\log_8 \frac{1}{4} = \frac{-2}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{-2}{3}$