与えられた関数 $y$ を $x$ で微分します。関数は $y=(x^2+3)(2x-1)^3$ です。これは積の微分公式を使う必要があります。

了解いたしました。画像に写っている関数の微分問題を解きます。ここでは問題 (5) を選び、$y=(x^2+3)(2x-1)^3$ の微分を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y$ を $x$ で微分します。関数は $y=(x^2+3)(2x-1)^3$ です。これは積の微分公式を使う必要があります。

2. 解き方の手順

積の微分公式は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の微分が $(uv)' = u'v + uv'$ で与えられるというものです。

この問題では、$u(x) = x^2 + 3$ と $v(x) = (2x - 1)^3$ とします。

まず、$u'(x)$ と $v'(x)$ を計算します。

$u(x) = x^2 + 3$ なので、$u'(x) = 2x$ です。

次に、$v(x) = (2x - 1)^3$ なので、$v'(x)$ を計算するためにチェーンルールを使います。

$v'(x) = 3(2x - 1)^2 \cdot (2x - 1)' = 3(2x - 1)^2 \cdot 2 = 6(2x - 1)^2$ です。

積の微分公式を適用すると、

$\frac{dy}{dx} = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2x(2x - 1)^3 + (x^2 + 3)(6(2x - 1)^2)$

$= 2x(2x-1)^3 + 6(x^2+3)(2x-1)^2$

$= 2(2x-1)^2 [x(2x-1) + 3(x^2+3)]$

$= 2(2x-1)^2 (2x^2 - x + 3x^2 + 9)$

$= 2(2x-1)^2 (5x^2 - x + 9)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2(2x-1)^2(5x^2 - x + 9)$