$\log_{\frac{1}{3}} 2$, $\log_{\frac{1}{3}} 0.5$, $0$ の値を小さい順に並べよ。

1. 問題の内容

$\log_{\frac{1}{3}} 2$, $\log_{\frac{1}{3}} 0.5$, $0$ の値を小さい順に並べよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの値を評価します。

* $a = \log_{\frac{1}{3}} 2$: $\frac{1}{3} < 1$ なので、底が1より小さい対数です。$2 > 1$ なので、$a < 0$ です。

* $b = \log_{\frac{1}{3}} 0.5$: $0.5 = \frac{1}{2}$ と書けます。$\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}$ を計算します。$\frac{1}{3} < 1$ なので、底が1より小さい対数です。$\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$ なので、$b < 1$ です。$(\frac{1}{3})^x = \frac{1}{2}$となるxを考えれば、$0<b<1$であることが分かります。

* $c = 0$

次に、$a$ と $b$ の大小を比較します。

$\log_{\frac{1}{3}} 2$ と $\log_{\frac{1}{3}} 0.5$ を比較します。底が $\frac{1}{3}$ で1より小さいので、真数の大小関係と対数の大小関係は逆になります。

$2 > 0.5$ なので、$\log_{\frac{1}{3}} 2 < \log_{\frac{1}{3}} 0.5$ となります。

したがって、$a < b$ です。

最後に、3つの値を小さい順に並べます。

$a < 0$ であり、$b > 0$ なので、$a < c < b$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_{\frac{1}{3}} 2, 0, \log_{\frac{1}{3}} 0.5$