円Oにおいて、線分ABは直径であり、Cは円周上の点です。線分ABの延長上に点Dがあり、$AC = AD$となっています。$\angle OBC = 59^\circ$のとき、$\angle ADC$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円Oにおいて、線分ABは直径であり、Cは円周上の点です。線分ABの延長上に点Dがあり、$AC = AD$となっています。$\angle OBC = 59^\circ$のとき、$\angle ADC$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\angle AOC$を求めます。$\triangle OBC$は$OB = OC$の二等辺三角形であるため、$\angle OCB = \angle OBC = 59^\circ$です。したがって、

$\angle BOC = 180^\circ - 2 \times 59^\circ = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ$

$\angle AOC$は$\angle BOC$の補角なので、

$\angle AOC = 180^\circ - \angle BOC = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$

次に、$\angle ABC$を求めます。$\angle ABC$は弧ACに対する円周角なので、中心角$\angle AOC$の半分です。

$\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \times 118^\circ = 59^\circ$

次に、$\angle ACB$を求めます。ABは直径なので、$\angle ACB = 90^\circ$です。

$\triangle ABC$において、$\angle CAB = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 59^\circ - 90^\circ = 31^\circ$

$\triangle ACD$において、$AC=AD$なので、$\triangle ACD$は二等辺三角形です。したがって、$\angle ADC = \angle ACD$です。

$\angle CAD = \angle DAB - \angle CAB = 180^\circ - 31^\circ = 149^\circ$

$\angle ADC = \frac{180^\circ - \angle CAD}{2} = \frac{180^\circ - 149^\circ}{2} = \frac{31^\circ}{2} = 15.5^\circ$

3. 最終的な答え

1

5. 5°