関数 $y = 4x - 2$ において、$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

関数 $y = 4x - 2$ において、$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、$\frac{yの増加量}{xの増加量}$ で求められます。

* $x = a$ のとき、$y = 4a - 2$

* $x = b$ のとき、$y = 4b - 2$

$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの $x$ の増加量は $b - a$ です。

$x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの $y$ の増加量は $(4b - 2) - (4a - 2) = 4b - 2 - 4a + 2 = 4b - 4a = 4(b - a)$ です。

したがって、平均変化率は次のようになります。

$\frac{yの増加量}{xの増加量} = \frac{4(b - a)}{b - a}$

$b - a \ne 0$ のとき、$b - a$ で約分できます。

$\frac{4(b - a)}{b - a} = 4$

3. 最終的な答え

平均変化率は 4 です。