xy平面上の2点(3, 0), (-3, 0)を焦点とする楕円を考える。この楕円上の点から2焦点までの距離の和が10であるとき、楕円の方程式 $\frac{x^2}{A} + \frac{y^2}{B} = 1$ で表したときのBの値を求める。

1. 問題の内容

xy平面上の2点(3, 0), (-3, 0)を焦点とする楕円を考える。この楕円上の点から2焦点までの距離の和が10であるとき、楕円の方程式 $\frac{x^2}{A} + \frac{y^2}{B} = 1$ で表したときのBの値を求める。

2. 解き方の手順

楕円の標準形は $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ である。

2焦点間の距離は $2c$ であり、焦点は(3, 0), (-3, 0)なので、$c = 3$となる。

楕円上の点から2焦点までの距離の和は $2a$ であり、$2a = 10$ なので、$a = 5$となる。

楕円の性質から、$a^2 = b^2 + c^2$ が成り立つ。

よって、$5^2 = b^2 + 3^2$。

$25 = b^2 + 9$

$b^2 = 25 - 9 = 16$

求めるBの値は$b^2$の値なので、B = 16となる。

3. 最終的な答え

16