底面の半径が2cm、母線の長さが6cmの円錐の側面のおうぎ形の中心角の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

底面の半径が2cm、母線の長さが6cmの円錐の側面のおうぎ形の中心角の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

円錐の側面のおうぎ形の弧の長さは、底面の円周と等しくなります。

底面の円周は $2 \pi r$ で求められ、ここで $r$ は底面の半径です。

したがって、底面の円周は $2 \pi \times 2 = 4 \pi$ cmです。

一方、おうぎ形の弧の長さは、$2 \pi R \times \frac{中心角}{360}$ で求められ、ここで $R$ はおうぎ形の半径（母線の長さ）です。

したがって、おうぎ形の弧の長さは $2 \pi \times 6 \times \frac{中心角}{360}$ cmです。

底面の円周とおうぎ形の弧の長さが等しいので、以下の方程式が成り立ちます。

$4 \pi = 2 \pi \times 6 \times \frac{中心角}{360}$

この方程式を解いて中心角を求めます。

$\frac{4 \pi}{2 \pi \times 6} = \frac{中心角}{360}$

$\frac{2}{6} = \frac{中心角}{360}$

$\frac{1}{3} = \frac{中心角}{360}$

中心角 $= \frac{1}{3} \times 360 = 120$ 度

3. 最終的な答え

120 度