平行四辺形ABCDにおいて、頂点Dが頂点Bに重なるように折り返し、その折り目を線分EF、頂点Aが移った点をGとする。このとき、FC = EGとなることを証明する穴埋め問題である。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、頂点Dが頂点Bに重なるように折り返し、その折り目を線分EF、頂点Aが移った点をGとする。このとき、FC = EGとなることを証明する穴埋め問題である。

2. 解き方の手順

与えられた証明の穴埋めを順番に埋めていく。

* **ア**：EFで折り返しているので、AD = BGである。

したがって、BC = BGとなる。

* **イ**：平行四辺形の対角は等しいので、∠ABC = ∠BADである。

したがって、∠ABC = ∠BGEとなる。

* **ウ**：∠CBF = ∠ABC - ∠ABFであり、同様に∠GBE = ∠GBF - ∠ABFである。

* **エ**：$\triangle BCF$と$\triangle BGE$において、BC = BG、∠CBF = ∠GBE、∠BCF = ∠BGEがそれぞれ等しい。よって、一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、$\triangle BCF \equiv \triangle BGE$。

3. 最終的な答え

ア: BG

イ: ∠ABC

ウ: ∠ABF

エ: BC = BG、∠CBF = ∠GBE、∠BCF = ∠BGE、一組の辺とその両端の角