3点 $A(0, 5)$, $B(6, 3)$, $C(3, 7)$ が与えられています。線分 $AB$ を $3:1$ に外分する点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

3点 $A(0, 5)$, $B(6, 3)$, $C(3, 7)$ が与えられています。線分 $AB$ を $3:1$ に外分する点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

線分 $AB$ を $m:n$ に外分する点の座標は、

$$\left( \frac{mx_2 - nx_1}{m - n}, \frac{my_2 - ny_1}{m - n} \right)$$

で与えられます。ここで、$A(x_1, y_1)$ 、 $B(x_2, y_2)$ とします。

この問題では、$m = 3$, $n = 1$, $A(x_1, y_1) = (0, 5)$, $B(x_2, y_2) = (6, 3)$ なので、外分点の座標は

$$\left( \frac{3 \cdot 6 - 1 \cdot 0}{3 - 1}, \frac{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}{3 - 1} \right)$$

となります。

計算すると、

$$\frac{3 \cdot 6 - 1 \cdot 0}{3 - 1} = \frac{18 - 0}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$\frac{3 \cdot 3 - 1 \cdot 5}{3 - 1} = \frac{9 - 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

よって、外分点の座標は $(9, 2)$ です。

3. 最終的な答え

$(9, 2)$