円 $x^2 + y^2 = 25$ を x 軸を基準に y 方向に 2 倍して得られる楕円の 4 つの頂点のうち、y 座標が最も大きいものの y 座標を求める問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 25$ を x 軸を基準に y 方向に 2 倍して得られる楕円の 4 つの頂点のうち、y 座標が最も大きいものの y 座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円の方程式 $x^2 + y^2 = 25$ から、円の半径が 5 であることがわかります。したがって、元の円の y 座標が最大の点は (0, 5) です。

次に、この円を x 軸を基準に y 方向に 2 倍すると、(0, 5) の点の y 座標は 2 倍になります。つまり、$5 \times 2 = 10$ となります。

したがって、y 座標が最も大きい楕円の頂点の y 座標は 10 です。

3. 最終的な答え

10