与えられた極限の値を計算し、$A$の値を求めます。 問題は、$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = A$ を満たす $A$ の値を求めることです。 画像中の極限記号の下は$h \to 0$と書かれてありますが、$x \to 1$であると解釈して問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた極限の値を計算し、$A$の値を求めます。 問題は、$\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = A$ を満たす $A$ の値を求めることです。 画像中の極限記号の下は$h \to 0$と書かれてありますが、$x \to 1$であると解釈して問題を解きます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた極限の式を整理します。

$x^2 - 1$は$(x - 1)(x + 1)$と因数分解できます。

したがって、

$$\frac{x^2 - 1}{x - 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1}$$

$x \neq 1$のとき、分子と分母の$(x - 1)$を約分できます。

$$\frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} = x + 1$$

次に、$x \to 1$のときの$x + 1$の極限を計算します。

$$\lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2$$

したがって、$A = 2$となります。

3. 最終的な答え

A = 2