与えられた式 $R = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}$ において、変数 $D_{n+m}$, $D_n$, および $\lambda$ で偏微分をそれぞれ計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $R = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda}$ において、変数 $D_{n+m}$, $D_n$, および $\lambda$ で偏微分をそれぞれ計算します。

2. 解き方の手順

偏微分はそれぞれの変数に関してのみ微分を行い、他の変数は定数として扱います。

(1) $D_{n+m}$ に関する偏微分：

$D_{n+m}$ の項のみを微分します。

$\frac{\partial R}{\partial D_{n+m}} = \frac{1}{4m\lambda} \frac{\partial}{\partial D_{n+m}} (D_{n+m}^2 - D_n^2) = \frac{1}{4m\lambda} (2D_{n+m}) = \frac{D_{n+m}}{2m\lambda}$

(2) $D_n$ に関する偏微分：

$D_n$ の項のみを微分します。

$\frac{\partial R}{\partial D_n} = \frac{1}{4m\lambda} \frac{\partial}{\partial D_n} (D_{n+m}^2 - D_n^2) = \frac{1}{4m\lambda} (-2D_n) = -\frac{D_n}{2m\lambda}$

(3) $\lambda$ に関する偏微分：

$\lambda$ の項のみを微分します。

$\frac{\partial R}{\partial \lambda} = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m} \frac{\partial}{\partial \lambda} (\frac{1}{\lambda}) = \frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m} (-\frac{1}{\lambda^2}) = -\frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\partial R}{\partial D_{n+m}} = \frac{D_{n+m}}{2m\lambda}$

$\frac{\partial R}{\partial D_n} = -\frac{D_n}{2m\lambda}$

$\frac{\partial R}{\partial \lambda} = -\frac{D_{n+m}^2 - D_n^2}{4m\lambda^2}$