関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続であるかどうかを調べます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = |\sin x|$ が $x=0$ で連続であるかどうかを調べます。

2. 解き方の手順

関数 $f(x)$ が $x=a$ で連続であるとは、次の3つの条件が成り立つことです。

1. $f(a)$ が定義されている。

2. $\lim_{x \to a} f(x)$ が存在する。

3. $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$ が成り立つ。

この問題では、$a=0$ の場合を考えます。

1. $f(0) = |\sin 0| = |0| = 0$ なので、$f(0)$ は定義されています。

2. $\lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} |\sin x|$ を調べます。

$\sin x$ は連続関数なので、$\lim_{x \to 0} \sin x = \sin 0 = 0$ です。

絶対値関数も連続なので、

$\lim_{x \to 0} |\sin x| = |\lim_{x \to 0} \sin x| = |0| = 0$

したがって、$\lim_{x \to 0} f(x)$ が存在し、その値は0です。

3. $\lim_{x \to 0} f(x) = 0$ であり、$f(0) = 0$ なので、$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ が成り立ちます。

以上の3つの条件が全て満たされるので、$f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続です。

3. 最終的な答え

関数 $f(x) = |\sin x|$ は $x=0$ で連続である。