ある中学校の2年生120人と3年生80人の通学時間に関する度数分布表が与えられている。 (1) 3年生の通学時間の中央値が含まれる階級の階級値を求める。 (2) 度数分布表から読み取れる通学時間に関する記述の中から正しいものを全て選ぶ。

1. 問題の内容

ある中学校の2年生120人と3年生80人の通学時間に関する度数分布表が与えられている。

(1) 3年生の通学時間の中央値が含まれる階級の階級値を求める。

(2) 度数分布表から読み取れる通学時間に関する記述の中から正しいものを全て選ぶ。

2. 解き方の手順

(1)

3年生は80人なので、中央値は40番目と41番目の人の通学時間の平均値となる。

度数分布表より、

0～5分の階級には4人

5～10分の階級には16人

10～15分の階級には24人

含まれる。よって、40番目と41番目の人は10~15分の階級に含まれる。

したがって、中央値が含まれる階級は10～15分である。階級値は、(10+15)/2 = 12.5

(2)

ア：2年生, 3年生のいずれの学年にも、通学時間が5分未満の生徒がいる。

2年生は12人、3年生は4人いるので、正しい。

イ：2年生と3年生の最頻値は等しい。

2年生の最頻値は5～10分の階級で42人、3年生の最頻値は10～15分の階級で24人なので、等しくない。

ウ：2年生について、10分以上15分未満の階級の相対度数は0.30である。

10分以上15分未満の2年生は30人なので、30/120 = 0.25となり、0.30ではない。

エ：2年生と3年生を比べると、通学時間が20分以上の生徒の割合は3年生の方が大きい。

2年生の20分以上の生徒は12+6=18人なので、割合は18/120 = 0.15

3年生の20分以上の生徒は12+4=16人なので、割合は16/80 = 0.20

よって3年生の方が大きいので、正しい。

3. 最終的な答え

(1) 12.5分

(2) ア、エ