P地点から出発し、規則に従って移動する。 (1) A地点に到達する確率を求める。 (2) B地点に到達する確率を求め、A, B, Cのいずれかの地点に到達したときの得点の期待値を求める。

1. 問題の内容

P地点から出発し、規則に従って移動する。

(1) A地点に到達する確率を求める。

(2) B地点に到達する確率を求め、A, B, Cのいずれかの地点に到達したときの得点の期待値を求める。

2. 解き方の手順

(1) A地点に到達する確率

Pから南に進み、分岐点でサイコロを振る。A地点に到達するには、分岐点で4以下の目が出て、西に進めばよい。

サイコロの目が4以下である確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。

したがって、A地点に到達する確率は $\frac{2}{3}$。

(2) B地点に到達する確率

Pから南に進み、分岐点でサイコロを振る。B地点に到達するには、分岐点で5以上の目が出れば良い。

サイコロの目が5以上である確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

したがって、B地点に到達する確率は $\frac{1}{3}$。

次に、得点の期待値を求める。

A, B, Cのいずれかの地点に到達したらゲーム終了なので、C地点に到達する確率は0。

A地点に到達する確率は $\frac{2}{3}$ で、得点は1点。

B地点に到達する確率は $\frac{1}{3}$ で、得点は2点。

得点の期待値 $E$ は、以下の式で計算できる。

$E = (1 \times \frac{2}{3}) + (2 \times \frac{1}{3}) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

(1) A地点に到達する確率は $\frac{2}{3}$

(2) B地点に到達する確率は $\frac{1}{3}$。得点の期待値は $\frac{4}{3}$ 点