組み合わせの計算問題です。${}_5C_2 \times {}_7C_3$を計算しなさい。

1. 問題の内容

組み合わせの計算問題です。${}_5C_2 \times {}_7C_3$を計算しなさい。

2. 解き方の手順

まず、${}_5C_2$ を計算します。組み合わせの公式は ${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

${}_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

次に、${}_7C_3$ を計算します。

${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7 \times 6 \times 5}{6} = 7 \times 5 = 35$

最後に、${}_5C_2$ と ${}_7C_3$ の積を計算します。

${}_5C_2 \times {}_7C_3 = 10 \times 35 = 350$

3. 最終的な答え

350